VENECIA FEDEZ Y LA CUEVA DE HEREJES

  1. Puesto que M y P tienen que ser puntos de la circunferencia que se desea trazar, su centro tiene que encontrarse en la mediatriz de MP. 2. Al ser P el punto de tangencia en la recta r, el centro O de la circunferencia se sitúa donde la perpendicular trazada desde P a r corta a la mediatriz MP. 3. Por último, con centro en O y radio OP y OM se traza la circunferencia pedida. 1. Se unen los puntos O y O' y se halla el punto medio de OO' al que llamamos H. 2. Se traza una circunferencia concéntrica a la de mayor radio que sea igual a la diferencia entre los radios mayor y menor. 3. Con centro en H y radio HO, se traza un arco hasta cortar a la circunferencia auxiliar en M y M'. Se une O con M y M', resultando así los puntos U y V. 4. Se dibujan por O' dos radios paralelos a OV y OU para conseguir los puntos S y T. Al unir V con T y U con S, se trazan las rectas tangentes. 1. Se prolonga un radio de O que contenga al punto P. 2. Se le suma el radio r a partir de P

  1. Se traza el radio que une los puntos O y P.   2. A continuación, se dibuja por el punto P la recta perpendicular al radio, que es la recta tangente buscada. 1. Se une el punto P con el centro de la circunferencia, O, y se dibuja la mediatriz del segmento OP para obtener así el punto H. 2. Con centro en H y radio HP, se dibuja un arco que corta a la circunferencia dada en los puntos M y M', que son los puntos de tangencia. 3. Las rectas de tangencia r y s resultan de unir el punto P con M y M'. 1. Se une el punto P con el centro de la circunferencia, O, y se dibuja la mediatriz del segmento OP para obtener así el punto H. 2. Con centro en H y radio HP, se dibuja un arco que corta a la circunferencia dada en los puntos M y M', que son los puntos de tangencia. 3. Las rectas de tangencia r y s resultan de unir el punto P con M y M'.

DEFINICIÓN: En geometría, una recta tangente es aquella que solo tiene un punto en común con una curva, es decir la toca en un solo punto, que se llama punto de tangencia . Igualmente, dos circunferencias pueden ser tangentes entre sí cuando comparten un único punto en común. Propiedades básicas de las tangencias  : Para resolver los ejercicios de tangencias se han de tener en cuenta los siguientes teoremas: Una recta tangente a una circunferencia en un punto es perpendicular al radio de la circunferencia en ese punto. Una circunferencia tangente a dos rectas que se cortan tiene su centro en la bisectriz del ángulo que forman las rectas. Dos circunferencias tangentes tienen el punto de tangencias alineado con los centros de las circunferencias.  

Los ovoides son curvas planas, cerradas y simétricas solo con respecto a su eje mayor. Están formados por cuatro arcos de circunferencia. Trazado de un ovoide del que se conoce su eje menor : 1. Se dibuja la mediatriz del eje conocido AB, y se obtiene el punto O. 2 . Con centro en O y radio OA, se traza una circunferencia que cortará a la mediatriz en el punto P. 3. Se unen los puntos A y B con P con lo que se llega a las rectas r y s. 4. Se dibujan dos arcos con radio AB y centro en los puntos A y B,y se obtienen así los puntos M y M'. 5. Con centro en P y radio PM o PM', se traza el último arco que configura el ovoide que se pide.

Los óvalos son curvas planas , cerradas y simétricas con respecto a sus dos ejes perpendiculares . Están formadas por cuatro arcos de circunferencia. Trazado de un óvalo conocidos sus dos ejes : 1. Se traza un arco de centro en O con radio OA que corta a la prolongación de CD en el punto P. Se une A con C. 2. Se dibuja un arco de radio CP con centro en C hasta cortar al segmento AC en V. 3 . Se dibuja la mediatriz de AV, que corta a OD en el punto M, y al semieje mayor en el punto N. 4 . Se dibujan los puntos simétricos de M y N respecto a los ejes del óvalo, M' y N'. Se unen los puntos M y M' con N y N', respectivamente y se prolongan las líneas. 5 . Se trazan los arcos de centro M y M' con radio M'D y MC, obteniéndose los puntos Q y Q' y P y P'. 6 . Por último, se dibujan los arcos de centro N y N' con radio NA y N'B hasta los puntos de tangencia anteriormente trazados : Q y Q' y P y P', de esta manera se consigue construir el óvalo.

Espirales: trazado de una espiral de dos centros Espirales: trazado de una espiral de tres centros situados en los vértices de un triángulo equilátero